Модель-это абстрактное представление реальности в какой-либо форме (например, в математической, физической, символической, графической или дескриптивной), предназначенное для представления определённых аспектов этой реальности и позволяющее получить ответы на изучаемые вопросы.

Выделяют следующие свойства моделей:

- Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
- Упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
- Приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
- Адекватность: насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
- Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели;
- Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств;
- Сложность: удобство её использования;
- Полнота: учтены все необходимые свойства;

Анализ

Взаимодействие элементов системы характеризуется прямыми и обратными связями.

Анализ (от гр. analysis - разложение, расчленение) предполагает изучение поведения и свойств системы заданной структуры при взаимодействии с внешней средой (объект существует, необходимо исследовать его свойства - системный анализ, спектральный анализ, анализ)

Цель исследований – качественная и количественная оценка свойств системы

Синтез — процесс соединения или объединения ранее разрозненных вещей или понятий в целое или набор.

Синтез предполагает создание структуры и характеристик системы, обеспечивающих заданные ей свойства.

Синтез модели – мысленное соединение в единое целое частей объекта или его признаков, полученных в процессе анализа.

Этапы моделирования:

1)Постановка задачи

- Описание задачи

-Цель моделирования

- Формализация задачи

2)Разработка модели

- Информационная модель

- Математическая модель

- Компьютерная модель

3)Компьютерный эксперимент

-План эксперимента

-Проведение исследования

5)Анализ результатов моделирования

Задание «Парашютист»

1)Постановка задачи

Описание задачи:

Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека Rсопр = kV2. Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья?

Цель моделирования: Исследовать движение человека, падающего вертикально вниз; подобрать значение коэффициента сопротивления (k), при котором человек при соприкосновении с землёй будет иметь скорость меньше 8 м/с

Формализация задачи:

2)Разработка модели

Ответ на задание: парашютист сможет успешно приземлиться, если k=13 (в этом случае, скорость приземления меньше 8 м/c)

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование движения тела с учетом сопротивления воздуха

1)Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени скорость движения парашютиста. Через сколько секунд наступает стабилизация скорости падения?

Изменение скорости падения, в зависимости от времени:

0с – 0м/с

0,5с – 4,9м/с

1с – 7,8м/с

1,5с – 7,7м/с

Скорость падения стабилизируется через 1,5с

2)Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени ускорение парашютиста.

0c – 9,81м/с2

0,5c – 5,9м/с2

1c – -0,2м/с2

1,5c – 0,5м/с2

2c – -0,015м/с2

2,5c–0,03м/с2

3c – -0,001м/с2

3,5c – 0,0002м/с2

3) Определите по диаграмме и по таблице, какое расстояние пролетит парашютист до стабилизации скорости движения.

Парашютист пролетит 8,3м до стабилизации скорости.

4)Измените шаг времени (0,1 с) и определите скорость стабилизации движения, расстояние полета до стабилизации. Результаты исследования приведите в таблице.

Скорость стабилизации (при t=0,1c): 7,7м/c

Расстояние полета до стабилизации (при t=0,1с): 9,98м

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Подбор коэффициента сопротивления

Изменяя значение коэффициента k (ячейка СЗ), подберите скорость стабилизации движения, безопасную для приземления тренированного человека (8 м/с).

Чтобы скорость стабилизации была равна 8 м/с, коэффициент сопротивления должен быть равен 12

ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Исследование стабилизации скорости и расстояния в зависимости от начальной скорости

Парашютист, выпрыгнув из самолета, некоторое время летит в свободном падении, набирает достаточно большую скорость движения и только потом раскрывает парашют.

1. Измените значение начальной скорости (10 м/с).

2. По таблице расчетов определите, как изменится:
• начальное ускорение;
• скорость стабилизации;
• расстояние полета до стабилизации скорости.

4)Анализ результатов моделирования

По результатам компьютерного эксперимента ответить на следующие вопросы:

При этом начальная скорость равна 0, а t=0,5c

1. Как изменяется скорость парашютиста с течением времени?

0с – 0м/с

0,5с – 4,9м/с

1с – 7,8м/с

1,5с – 7,7м/с

2. Как изменяется скорость парашютиста при изменении коэффициента сопротивления?

Скорость находится в обратной зависимостью от k, чем больше k, тем меньше скорость k

10 – 8,9м/c

11 – 8,4м/c

12 -8,1м/c

13 – 7,8м/c

14 – 7,5 м/c

В данном примере представлена стабилизировавшаяся скорость

3. Каким должен быть коэффициент сопротивления, чтобы парашютист опустился на землю со скоростью 8 м/с?

k=12

4. Как изменяется скорость движения и как зависит установившаяся скорость равномерного движения парашютиста от начальной скорости?

Скорость движения увеличивается до того, как стабилизироваться.

Установившаяся скорость никак не зависит от начальной скорости.

5. Через сколько секунд после начала движения скорость парашютиста можно считать установившейся?

Через 2с

6. На какой высоте от земли парашютист должен раскрыть парашют, чтобы приземлиться с заданной скоростью?

На высоте 12 метров от земли